Một số kết quả ổn định cho mô-đun \(M/I^{n}M\) - Phạm Hữu, Khánh (Tay Nguyen Journal of Sciences, 2022)
Cho (R, m) là vành giao hoán Noether địa phương, M là R-môđun Cohen-Macaulay hữu hạn sinh và I là iđêan của vành R mà không chứa trong bất kỳ iđêan nguyên tố cực tiểu nào của M. Trước hết chúng tôi chứng minh rằng tồn tại số nguyên t1 sao cho \(depth_{R_{p}}(M/I^{n}M)_{p}=depth_{R_{p}}(M/I^{t_{1}}M)_{p}\) , với mọi n ≥ t1 và mọi \(p\in Spec(R)\) .Thứ hai, chúng tôi chứng minh với mọi số nguyên i ≥ 0 , tập hợp \(\bigcup_{j≤ i}Var(a_{j}(M/I^{n}M))\) ổn định khi n đủ lớn.